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序论

在量子材料的诸多分支中，超导 (主要指相当规超导) 无疑是最舒畅的，令东说念主选藏和忌妒。选藏，乃因为超导筹商的终极主张是室温超导，具有无与伦比的蛊卦力，即等于对普通全球。忌妒，乃因为对相当高尚导的平方温雅和探索，催生了骆驿链接的新材料、新物理、新效应，就像长江大河连气儿束缚。这些“新”，被置于“相当规超导”的遮盖之下，大部分表象与超导回荡温度和超导电磁特质莫得径直关系，王人是一些从前未知的新风光、新效应、新物理。另一方面，这些探索，且不说到底将超导回荡温度提高了若干，致使还干涉力量去探索那些超导回荡温度很低的体系，最主要的得益反而是：这些新效应，将凝华态物理筹商的能标从 1 ~ 10 eV 拓展到 1 meV 致使更低，从而对量子凝华态和固体量子科技的发展起到了至关要紧的股东作用。

一般物理东说念主可能对物理经过能标高下的意涵并非那么知道，图 1(A) 所示乃物理效应的大致能量鸿沟，可见其中凝华态物理的能标就处于 1 meV ~ 1000 meV 之间。或者说，当凝华态系统的能标低于 1 meV 时，物理就进入到量子寰宇中。这里出现的机遇是：固体中，电子是这一量子寰宇中模样最刚劲的基本粒子。她以波动体式展示的丰富物理风光，已被量子力学的群众们意志到。但是，上世纪初到中世时期，因为实验探伤工夫的分辨截至，能标较低的电子相关经过并未能得到平方温雅，一直比及量子凝华态的今天。

目前，物理东说念主有条目将视角波及到更长波长、更短时代、更顽劣标，因此原来固体电子系统中那些未被长远揭示的 collective / coherent 宏不雅量子效应就逐一展现出来。图 1(B) 算作一个例子，展示的是含 4f 电子固体中典型物理效应付应的能标。可以看到：(1) 重费米子超导 (主若是 4f 电子) 的能标王人低到了 0.1 meV (温度 ~ 1 K)、量子磁性能标也到了 ~ 1 meV，而经典能带表面的能标就高达 ~ 100 meV 傍边。(2) 对 d 电子体系，这一能标可能会相应进步一个量级，举例超导能标达到 ~ 1 meV以上 (10 ~ 100 K)，但还是很低。d 电子系统的量子磁性特征温度也在 10 K 傍边。(3) 处于量子临界处的开脱度，似乎高出了电子“电荷、自旋和轨说念”三个开脱度的传统架构，一些高阶耦合如自旋 - 轨说念耦合 (SOC)、自旋波引发、电声子耦合、RKKY 等机制亦可当成“开脱度”来惩处，使得固体电子体系中的量子维度一下子高了许多。按照遍历性的热力学基本贯通，相空间中的物理效应可能不丰富王人不行。

如斯，咱们似乎能嗅觉到为何超导筹商之长盛不衰了：超导是一面旌旗，被繁密优异的物理东说念主高高举起，不避汤火而攻城掠地。至于是霍去病的沉奔袭、如故卫青的大兵团剖析，那需要看“量子材料”的战场主张和揆时度势而细目。

图 1. 凝华态物理系统的能标暗意图。

(A) 大物理的能标，其中凝华态 (condensed matter) 物理仅仅其中一个窄窄的区域。(B) f 固体电子系统中物理效应的典型能标。

(A) https://phy.princeton.edu/research/high-energy-theory/gubser-group/outreach/energy-scales-in-physics。(B) https://journals.jps.jp/doi/10.7566/JPSJ.85.062001。

库珀配对遍历性

物理东说念主王人明白，旌旗很要紧，旌旗就是标的。因此，牢牢围绕在旌旗周围展示各式力量，是量子凝华态和量子材料东说念主的使命措施。正因为如斯，相当规超导筹商一启动就温雅于小能标物理的探索。从 1979 年重费米子超导启动，到 1986 年的铜基超导，再到 2006 年的铁基超导。这是三次大战，另外还有许多小的局域战场，如 MgB2 超导、拓扑超导、二维魔角超导、kagome 结构 V 系超导，等等。然后是这里要要点说起的、最近发现的镍基超导 (112 无穷层薄膜超导和 327 双层高压超导)。留意，这里将重费米子超导算作要紧的一类，乃是基于它们是典型的相当规超导，是偏离 BCS 表面的要紧实验发现。天然 4f 电子超导的回荡温度很低，但在量子效应主导的小能标物理中，这类超导无疑是亮眼的一抹。

然后，就是铜氧化物高温超导了。有超导东说念主告诉笔者：在相当规超导的寰宇中，铜基超导无疑是主要孝敬者。相当规物理的主要认识、表面、结构 - 性能关系及至旁边，主体王人来自铜基超导。铁基超导也作念出了要紧孝敬，特别是其多带电子结构的奇妙之处，但与铜基比拟还是有轻重之别。其它类别的超导筹商，亦孝敬了诸多新认识和新效应，但未能替代铜基超导的地位，天然后者着实变得 cool - down 下来。

温雅这些超导体，要紧的主题之一、或者提要之纲，等于电子配对 (库珀配对) 的微不雅机制。物理东说念主心有戚戚，总想找到一种高出电 - 声子耦合 (electron - phonon coupling， EPC) 的库珀对配对机制。这是笔者将这一节副标题取为“库珀配对遍历性”的原因：遍历性，调皮说就是热力学态空间中每一态王人会被系统看望到，天然看望的概率是态能标的某种散布函数 (如玻尔兹曼散布)。遍历性加权统计得到的最可几情景，就是系统基态。笔者被那么多超导东说念主那么多年的不懈远程所感染，欢叫肯定库珀对的配对机制亦有许多种，望望是不是在配对机制的态空间中也有某种遍历性及最可几散布^_^！

这么的期待，愿望是好的，但本体见效却不乐不雅。Ising 算作新手，不妨“顺口开河”一些主要机制，仅仅震动在名词层面，因为笔者莫得智力深入其中物理内涵。不外，这些顺口开河并非毫无根据，当代物理东说念主亦可借助那全能的“东说念主工智能AI”搜寻 (举例，https://zhida.zhihu.com/search/3629571500914795076)，以取得相关知识，印证这里的说辞。笔者松驰取来几幅暗意图以协助我方和读者搭伙，如图 2 所示。

(1) 电声子耦合 EPC 机制，是 BCS 惯例超导表面的中枢。这一机制简便施展是：晶格振动 (声子) 对载流子剖析的反应存在能源学滞后。而这种滞后对隔邻的载流子酿成蛊卦力，等效发扬为这两个自旋违抗的载流子相互蛊卦，酿成库珀对 (Cooper pair)。在一定声子区段，这种蛊卦恰到公道，酿成相关态“凝华”而成，从汉典毕超导输运。这里，自旋违抗 (类反铁磁) 的配对，称之为自旋单态 (singlet)，是惯例超导的要紧特征。

(2) 反铁磁自旋涨落配对机制，被合计是铜基高温超导电子配对最可能的机制之一。读者只消对铜基超导相图有印象，就明白相图中无载流子掺杂时的基态就是长程反铁磁态 (AFM)。载流子掺杂，导致反铁磁长才略消融，但算作配景的反铁磁相互作用还是存在 (转头自旋单态的载流子自旋就是反平行的)。因此，不难搭伙铜基超导中存在热烈反铁磁涨落，可介导电子相互蛊卦而促进配对。事实上，这里的反铁磁互作用能标就弥散大，大于德拜温度，导致弥散大的超导能隙和高的回荡温度。此乃库珀对配对的反铁磁涨落机制之科普版块。需要特别指出，此类库珀对配对经过中，还会发扬出位相涨落。这种位相涨落，对比超导回荡区上方的赝能隙态，一动一静，成为相当规超导复杂性的两种体现。它们在惯例超导中王人鲜有存在。

(3) 铁基超导算作相当规超导之另一类主角，其电子结构比铜基要复杂。天然大批筹商还是扶持自旋涨落电子配对机制，因为其涨落的特征能标亦宽敞于 EPC 配对所需的声子能标。不外，还有更复杂的物理寓于其中。举例，铁基的 Fe - 3d 多轨说念、多带电子结构的存在，也为电子在不同轨说念间的成对跃迁而诱流配对的表面提供扶持。从这个角度看，铁基配对更为复杂，致使可能有反铁磁自旋涨落与轨说念跃迁共存竞争的态势。铁基超导回荡温度天然高于麦克米伦极限，但却低于铜基回荡温度，未知是否有近似竞争共存的作用。

(4) 如上几种配对机制除外，超导东说念主建议的其它配对“胶水”还有许多种，举例富氢超导在超高压下酿成的电子 - 氢原子互作用诱流配对，举例拓扑超导中费米濒临近能带拓扑性质决定的配对，举例各式对称性圭表的潜在配对模式，如斯等等，纷纭复杂、没衷一是。

图 2. 库珀对配对的一些科普图像。

(I) 库珀对配对的两种情景：单态 singlet，具有奇宇称；三重态 triplet，具有偶宇称。三重态还具有量子盘算推算的要紧功能，如 Majorana 费米子。(II) 电荷空间涨落配对，EPC 属于其中一种 (A) 和自旋空间涨落配对 (B)。后者口舌惯例超导的效力点，天然前者经常也很要紧。(III) 反铁磁涨落导致电子配对的最调皮旨趣暗意图：其中载流子以蓝绿色小球符号，而体系呈现反铁磁陈列的磁性离子如红色小球符号。很昭彰，两个载流子在迁徙经过均分袂与一双磁性离子耦合 (互作用)，则这一双载流子就会酿成 singlet 配对。大批这么的配对相关凝华就是超导态。为了幸免笔者演叨搭伙，径直插入原文英文刻画 [In a superconductor， free electrons (blue) with complementary "up" and "down" spins can join like tiny bar magnets. In "high-temperture" superconductors， electrons bound to surrounding magnetic atoms (red) give a "push" to make that happen]。(IV) 十多年前说起的磁涨落配对机制。相似，径直插入原文刻画 [Cartoon of the pairing interaction due to magnetic fluctuations. The magnetization (green line) has a small nonzero average (the red line) plus a large fluctuating part. Two conduction electrons induce local polarization clouds. If the two electrons are separate (top panel) their energy is higher than if they share the same polarization cloud (bottom panel)， thus it can be energetically favorable for them to be paired]。

(A) H. Kim et al， Sci. Adv. 4， aao4513， https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aao4513。(B) J. Hwang， Sci. Rep. 11， 11668 (2021)， https://www.nature.com/articles/s41598-021-91163-w。(C) https://news.cornell.edu/stories/2014/07/proof-magnetism-makes-cooper-pairs。(D) https://physics.aps.org/articles/v5/17。

如上呈现了超导东说念主桌面上的几说念主要菜肴。除此除外，相当规超导亦有许多特别或令东说念主困惑之处。笔者松驰取来几种风光放在图 3 中，算作小菜展现这种特别与困惑、抑或是丰富效应。超导东说念主笃信一个超导体只对应一种配对机制 (即如上所述之一，而不行是之二或之三共存竞争)。笔者是新手，但亦不懂在“库珀配对遍历性”这一旗号下为何只但是一种配对机制？既然那么多小能标共存，既然配对机制遍历，多种机制共存致使竞争就是可能的。如斯谎言，并非毫无根据，天然梳理这些困惑不是笔者的专科：

(i) 家喻户晓那相当规超导相图 (铜基超导为例) 中，存在多种竞争量子态围绕在超导穹顶区周围。穹顶以下的超导区域，原来被以为是均匀的，本体却是微纳圭表多相共存。相图中还存在更多与超导态竞争或共存的量子态，迫使超导东说念主不得不暂时遗弃去提高尚导回荡温度的远程、不得不先去弄袒露这些量子态的一脉相承。

(ii) 超诱掖发谱有若干特别。铜基超导的电子电荷和自旋引发具有不同能标，即所谓电荷与自旋分离行为。能标分离，亦然反铁磁自旋涨落驱动配对的某种发扬，也意味着超导态不均匀性及未知的潜在配对模式。

(iii) 普通金属载流子输运与温度间一般有复杂的非线性依赖关系，但每一项的发源王人较为袒露。而铜基超导，其正常态的电阻随温度呈现线性依赖关系，十分荒原。超导东说念主对这一奇异金属输运物理似乎也莫得细目性论断。

(iv) 电荷密度波态 CDW 被合计是 EPC 电 - 声子耦合的成果之一，库珀对亦是。也就是说，EPC 并非惟有库珀对这一成果。物理东说念主急于清爽什么情况下倾向 CDW、什么时候敬重库珀对。相似，自旋涨落，也可能诱发自旋密度波态 SDW。超导东说念主需要温雅什么条目倾向 SDW、什么时候敬重库珀对。

(v) 将 FeSe 铁基超导之单层 monolayer 铺展到 SrTiO3 (STO) 晶面上，可以有温度高达 ~ 100 K 的超导回荡迹象，听说是电 - 声子耦合配对的落幕。这，似乎在宣示铁基超导中 EPC 亦可触发库珀对和超导。事实上，STO 算作很非常的铁电类超导早有报说念，其中配对机制与横向光学模的软化相关，即是 EPC 超导的一种发扬。如斯 FeSe 单层高温超导，要让东说念主申辩铁基超导不存在 EPC 的参与，也还需要权衡。

(vi) 双层石墨烯魔角超导有两层含义。其一，单层石墨烯莫得超导，即便到目前实验能达到的最低温下亦如斯。魔角，干掉了石墨烯中很强的载流子动能项，是小能标量子寰宇可爱超导的精巧把柄。其二，石墨烯层间惟有动态的渺小 vdW 耦合，层内亦不存在自旋涨落，因此似乎惟有 EPC 可诱发库珀对。与此同期，二维超导，包括二维电子气体系中的超导风光也有近似迹象炫夸：小能标、电 – 声子耦合配对库珀对。

(vii) Kagome 准二维晶格之 V 基化合物 (如 135 CsV3Sb5) 中也发现有在超导。相似因为是小能标 (特殊的 kagome 晶格显耀压制了动能动量项)，超导和 CDW 成为筹商热门。《npj QM》最近出书了这一 topic 的专辑，就是明证 [Ordered States in Kagome Metals， https://www.nature.com/collections/bfiebceiic]。这一体系，也有大批把柄指示 EPC 可能主导库珀对配对。

(viii) 超快脉冲激光引发，亦能在许多小能标体系中诱发超导，即所谓隐含超导电性 (hidden superconductivity， light - induced)。已有的实验揭示，飞秒激光脉冲疏漏诱发一些体系中出现超导相，天然仅仅好景不常。这一引发一般被合计可以摈斥电 - 声子耦合配对 (声子频率跟不上超快脉冲引发)，更倾向于其它机制主导配对。仅仅，目前的测量工夫还有截至，对相关机制的作用还无法逐一呈现。逻辑上，这些 hidden 相的存在，似乎正讲明 EPC 和其它机制可能王人存在于这一体系中。

(ix) 临了，还有一系列小众的超导电性报说念，包括笔者相对慎重的铁电超导、很不慎重的三重态 (triplet) UTe2 超导与 Ising 超导，如斯等等。这些超导的配对机制尚在进一步清爽或者夯实，不再在此辩论。

图 3. 相当规亦或是惯例超导电性之 Ising 瞽者摸象搭伙。

(A) 魔角石墨烯在载流子浓度和磁场构成的相图内出现的各式量子态，特别口舌惯例超导态。其中物理效应之丰富令东说念主惊诧。(B) 一维纳米线与惯例超导构成的异质结，可以耦合诱发拓扑超导。图中展示超导磁通芯中可能出现了 Majorana 模，天然细节物理并不袒露。(C) 无穷层空穴掺杂的 112 镍基超导 (R1-xAxNiO2， R = La， Nd， Pr and A = Sr， Ca) 中可能的配对图像，留意到这一体系与无穷层铜基超导 (Ca，Sr)CuO2 的相似性。许多问题尚未厘清。(D) 327 双层 RP 结构镍基超导体 (327LNO， bilayer La3Ni2O7) 中的结构相图，似乎也有不少需要精细雕塑之处。

(A) https://research.princeton.edu/news/unmasking-magic-superconductivity-twisted-graphene。

(B) https://itp.uni-frankfurt.de/~pientka/publication/nikolaenko2020/。(C) Q. Gu et al (闻海虎团队)， The Innovation 3， 100202 (2022)， https://www.the-innovation.org/article/id/648ae1c1cf340000a100296d。(D) L. Wang et al， JACS 146， 7506 (2024)， https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jacs.3c13094。

说是莫若说不是

读者一定合计笔者太老了，尽在这里复述一些家喻户晓的学问。其实，Ising 仅仅想展示相当规超导与惯例超导虽各领风流、各有寰宇，但它们的界限正变得璷黫。璷黫，代表小能标下束缚有新的配对机制登场；璷黫，代表难以有一种机制一家独大 (难，不是不可能)；璷黫，代表可能有多种配对机制参与，视超导体的结构、维度、尺寸和关联强弱而定。璷黫，更意味着，物理东说念主碰到一种新超导时，寻求哪种机制主导配对的筹商模式可能不够、可能需要拓展。更挑升想的是，与其笨重地寻求哪种机制主导，不如去寻求哪种机制可忽略。所谓“去粗而取精”，如斯这般，反而是一种想路，正如本文题目前注的那样“说是莫若说不是”。

这不是笔者 Ising 的创造，是那些绝顶贤慧的超导东说念主教给新手看到的侵略。来自中国东说念主民大学物理系的闻名超导表面学者卢仲毅教悔，现实的似乎就是这个想路。他们最近针对新式 327 双层 RP 结构镍基超导体 (327LNO， La3Ni2O7) 伸开第一性旨趣盘算推算，得出论断：这一超导由电 - 声子耦合 (EPC) 主导配对的可能性很小。他们用的似乎就是摈斥法^_^。留意到，仲毅本分他们贤明之处在于：归正 327 镍基超导目前还只可在高压下已毕，各式界定超导配对机制的表征技巧一时无法上马飞驰，恰是摈斥法不甘落后的时候。他们最近将相关筹商结构发表在《npj QM》上，赢得温雅。望望卢本分著作标题中阿谁“absence”，显得强硬而有劲！

着实，对 327LNO 高压超导电性筹商，因为中山大学王猛本分他们的冲破而赶紧成为焦点。经过一段时代远程，常压超导的已毕还是是一个问题，对电子结构的广域实验筹商还是受限。327LNO 超导筹商看起来是表面占先，实验相对滞后。倒是因为张丹峰他们禁受衬底剖析措施，使得对空穴掺杂的无穷层 112 镍基氧化物薄膜的各式实验表征得以在常压进行，天然这一体系的超导温度不高。

读者如若对仲毅本分他们表面盘算推算使命的在意内涵感兴味，可移步御览其原文 (论文信息如下)。笔者这里仅仅写几条念书条记：

(1) 常压下 327LNO (bilayer La3Ni2O7) 乃顺磁金属，等静压作用下会发生较为复杂的结构相变。高压下出现超导电性，回荡温度可以很高 (~ 80 K)。

(2) 超导表面东说念主已探索了 327LNO 处于不同晶体结构下的电子态偏持在高压下的演化，包括构建双层两轨说念模子以决议费米面形式、电子空袋和空穴口袋 (electron-type and hole-type pocket) 偏持与 Ni 电子轨说念的关系。这一体系的磁性也被筹商过，包括电子关联和可能的自旋涨落配对机制决议。

(3) 仲毅本分昭彰留意到了电子结构中 Ni-3dz2 和 O-2pz 轨说念的 σ - 成键有延伸化特征 (metallization)，近似于 MgB2 的成键，因此电 - 声子耦合导致电子配对的可能性需要温雅。这种可能性在前东说念主的使命中有所决议，但远未有一致论断，需要更良好准确的盘算推算筹商。

(4) 良好盘算推算背后还存在一个变数，即 327LNO 在高压下结构演化偏持剖析性问题：是双层结构 (bilayer) 更剖析、如故有计划的 1 - 3 层结构 (monolayer - trilayer) 更剖析？如图 3(D) 所示，高压下晶体结构到底是 Amam、Fmmm 如故 I4/mmm？

(5) 卢仲毅本分他们基于良好的盘算推算，给出丰富落幕。主要论断在笔者搭伙主若是两点：高压下晶体结构呈现四方 I4/mmm 相；电 - 声子耦合 EPC 强度大致 0.14，不及以驱动惯例超导的 BCS 电子配对机制，而实验中不雅测到的、可能的 CDW 态亦应源于费米面处的能带嵌套 (Fermi surface nesting)。

图 4. 卢仲毅本分针对双层 327LNO (I4 / mmm) 电子结构和电声子耦合的部分落幕。

(A) 能带结构及轨说念分辨的电子态密度图，包括布里渊区和高对称旅途及 kz = 0 费米面处的轨说念散布。(B) 盘算推算所得声子谱。(C) 费米面嵌套函数及布里渊区中费米面三维形式。

笔者将卢仲毅本分他们的落幕部分截取放于图 4 中，不作念解读 (因为不会解读)，毕竟笔者要借本文兜销的是“说是莫若说不是”的理念。卢本分他们良好梳理前东说念主的筹商落幕，推上演高压下剖析的晶体结构是 I4/mmm 而不是 Fmmm，并进而揭示出双层镍基超导并非传统超导配对机制主导 (电 - 声子耦合太弱)，具有要紧深嗜。由此，可以大致开辟镍基超导很大可能归于相当规超导类别。

诚然，卢本分他们的盘算推算是针对 327LNO 三维块体而伸开的。如果像铁基超导那般，将其中的 bilayer 单位寥寂出来，尝试制备准二维或如 FeSe / STO 那般的异质结构，电 - 声子耦合配对是否会显耀增强？果若如斯，似乎更好讲明了“库珀对配对遍历性”是一抹可以的贯通，挺好^_^！

雷打不动的扫尾：Ising 乃属新手，刻画不到之处，敬请包涵。诸君有兴味，还请赶赴御览原文。原文接续信息如下：

Absence of electron-phonon coupling superconductivity in the bilayer phase of La3Ni2O7 under pressure

Zhenfeng Ouyang， Miao Gao & Zhong-Yi Lu

npj Quantum Materials 9， Article number: 80 (2024)

https://www.nature.com/articles/s41535-024-00689-5

(1) 笔者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》剪辑。

(2) 小文标题“镍基超导机制‒―说是莫若说不是”乃宣传式的言辞，不是物理上严谨的说法。这里仅仅借用卢仲毅本分抒发的意涵：与其在诸多可能的配对机制中挑一个最可能的，还不如在这些机制中摈斥不可能的。对超导而言，此中逻辑可能更灵验和了了。天然，超导表面数十百、万千城邑自言说，还需要更多的历练。

(3) 图片来自 Ising，随拍于乌镇西栅 (20241030)。小诗 (20241025) 原来刻画乌镇西栅的秋水，放在这里展示卢仲毅本分他们的“秋水著作不染尘”，十分贴合。

(4) 封面图片来自卢本分他们盘算推算的费米濒临近之轨说念散布，展示了金属化的 σ band 特征。

本文转载自《量子材料QuantumMaterials》微信公众号

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